质数平均分布的定理是整个数学领域最重要的发现之一，它可以简单地表达为：在 1 到大于 1 的任意自然数 N 的区间内
，质数所占的百分比约等于 N 的自然对数的倒数
。 N 越大，这个式子得出的结果就越精确。

③ 费马大定理

费马在页边写了一条简短的笔记 ，他提出
，方程 x2 + y2 = z2 有无穷多组整数解，但对于 xn + yn = zn 这样的方程[ 22] ，如果 n 大于 2
，那么该方程无解 。

拉证明了方程 x3 + y3 = z3 和 x4 + y4 = z4 不可能有整数解；狄利克雷（ Dirichlet）又证明了 x5 + y5 = z5 没有整数解，再加上其他几位数学家的努力 ，目前我们已经确认
，只要 n 小于 269，这个方程都没有整数解
。

④ 虚数

人们从卡尔达诺使用的修饰词中挑了一个来给这样的数命名 ，所以现在它被称为“ 虚数
”（ imaginary numbers）。自从虚数诞生以后
，数学家开始越来越频繁地使用这个概念 。

对于这样的数，也许我们只能说 ，它们不是零，但并不比零大
，也不比零小，所以它们完全是虚构出来的数 ，或者说 不可能的数 
。

以此类推
，每个实数都有一个对应的虚数。你还能将实数和虚数结合到一个式子里，写成（略）这样的形式 。卡尔达诺发明的这种混合表达式通常被称为 复数 。

直到两位业余数学家赋予了它简单的 几何意义  ，虚数才算得以正名
。

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